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历练增见识,实践长才干
——“等比数列前n项和”公式推导的教学反思
作者:张伟娇    文章来源:本站原创    点击数:    更新时间:2019-3-27

俗话说:“学然后知不足,教然后知困”,这不仅是对学生说的,也是对我们教师讲的。一般来说,设计一个好的教学案例不难,难的是将好的课案变成好课。作为一名年轻的教师,更要依靠深刻的教学反思,提升自己的教学能力。

等比数列前n项和公式推导的思维方法产生是一个教学难点。如何开展该课题,突破这一难点,在师父靳之国老师和组长王亚琴老师的建议与指导下,我选择的问题情景是国王赏麦的故事,将学生的角色设计成国王的谋士,激发了学生的探究热忱,同时也让学生明白数学和生活息息相关,把学以致用的思想渗透到课堂中,通过让学生大胆预测麦粒的重量产生悬念,在公式推导后让学生运用公式解决问题,首尾呼应。在教师的引导下,学生根据自己掌握的知识和经验,很快建立起等比数列的数学模型。数列是以1为首项,2为公比的等比数列。当学生跃跃欲试要求这个数列的前64项和时,课题的引入水到渠成。

公式推导是这节课的重难点突破的地方,是整节课的核心。在各位前辈的指导下,我设计的教学方案是通过复习类比等差数列求和方法寻求等比数列求和的突破,重点主要是为什么要在等比数列前n项和这一等式两边同乘以公比q。首先回顾等差数列前n项和公式,形式上采用倒序相加法,本质上是抓住倒序后两式中上下对应项的和相等这个特点,构造相同项,进而化繁为简,推得公式。由此学生自然联想到了等比数列是不是也可以用倒序相加法求和,学生进行尝试发现是行不通的。在此情景下引领学生透过现象看本质,如何在等比数列前n项和中构造相同项,从而化繁为简是解决问题的关键。引导学生抓住等差数列求和是根据定义,由公差切入。自然,等比数列求和也应根据定义,由公比来探究。

公式推出后,又通过对公式特征的分析帮助学生弄清公式形式和本质,为灵活运用公式打下基础。

首先回到国王赏麦的故事中,我给学生提供了相应的数据,让学生运用公式解决问题,从数据出发,用事实说话。同时再次使学生明确学习的意义在于学以致用。退去故事的外衣,就是等比数列求和的问题,所以在此基础上的变式练习就是公式的直接应用,目的是加强对公式的认识和记忆,帮助学生明确解题步骤,规范解题格式,提高运算能力。例2是关于“知三求二”的应用问题,目的是深化公式本质,渗透方程思想。

整节课采取了“情境——问题”精讲多练的教学模式,以实际问题作为背景创设教学情境。在具体问题上,抽象出解决一般问题的方法,由“特殊到一般,再由一般到特殊”,让学生亲历提出问题,解决问题,反思总结的全过程。在已有知识和经验的基础上主动建构新知识。同时,运用了学案,成果展示等新的教学理念。既保留了传统教学的优势,又增添了新式教学的辅助。新老结合,效果显著。

从学生的课堂积极性和学习成果来看,学生较好的完成了等比数列前n项和的学习,在获得知识的基础上提高了分析问题解决问题的能力。当然,一节课的知识与能力的提高时有限的,特别是数学思想的渗透。但是,我们能够从一节课中吸取精华,让一节又一节的课堂活动连贯起来,促进学生学习能力的提高,数学素养的提升。

当然这节课的教学也存在着不足,包括以下两点。

1.对于基本公式的掌握仍需加强落实

部分同学公式的记忆仍成问题,本以为课上可以一带而过,不成想主动举手、信心满满的同学站起来仍然把等比数列公式说错了,可想而知其他同学的情况恐怕也不容乐观,可见基本公式的强化记忆需要老师不厌其烦加以督促。

2.由于课堂时间容量的限制,学生们的思维活动展现得还不够充分,问题也没有完全暴露出来。

从开始备课到反复磨课、修改,组内的各位老师提出了诸多宝贵的意见,正是有他们作强有力的后盾,才让我对顺利完成本次同课异构公开课充满信心。此外,在整个过程当中,我也深刻的体会到了精讲多练的必要,钻研教材的艰辛与快乐,解惑授业时的责任与幸福。学无止境,路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。

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